/*
假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释: 

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement
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*/

#include "../stdc++.h"

/* 回溯
*/
class Solution {
public:
    int countArrangement(int n) {
        visited.resize(n + 1);
        match.resize(n + 1);
        // 预处理每个位置的符合条件的数
        for (int i{1}; i <= n; ++i) {
            for (int j{1}; j <= n; ++j) {
                if (i % j == 0 || j % i == 0) {
                    match[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        backTrack(1, n);
        return num;
    }
    void backTrack(int index, int n) {
        if (index == n + 1) {
            ++num;
            return;
        }
        for (auto& x : match[index]) {
            if (!visited[x]) {
                visited[x] = 1;
                backTrack(index + 1, n);
                visited[x] = 0;
            }
        }
    }
private:
    vector<vector<int>> match;
    vector<int> visited;
    int num;
};

// 状态压缩 + 动态规划
class Solution {
public:
    int countArrangement(int n) {
        vector<int> f(1 << n);
        f[0] = 1;
        for (int mask{1}; mask < (1 << n); ++mask) {
            int num = __builtin_popcount(mask);
            for (int i{0}; i < n; ++i) {
                if (mask & (1 << i) && (num % (i + 1) == 0 || (i + 1) % num == 0)) {
                    f[mask] += f[mask ^ (1 << i)];
                }
            }
        }
        return f[(1 << n) - 1];
    }
};